0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Формулы массы в физике. Инерционная и гравитационная массы. Относительная атомная масса. Масса и энергия

Формулы массы в физике. Инерционная и гравитационная массы. Относительная атомная масса. Масса и энергия

Формулы массы в физике. Инерционная и гравитационная массы. Относительная атомная масса. Масса и энергия

Масса является одним из важных свойств материи. Это понятие применяют при решении задач различного характера, начиная от проблем в механике и заканчивая химическими расчетами. Рассмотрим в статье, с помощью каких формул массу в физике можно рассчитать.

Из школьного курса известно, что масса – мера инертности тела. Если мы толкнем две тележки разной массы, то остановить сложнее будет ту, которая тяжелее. То есть чем больше масса, тем большее внешнее воздействие необходимо, чтобы изменить движение тела. Рассмотренное относится к поступательному движению, когда тележка из примера движется по прямой.

Масса - мера инертности тела

По аналогии с массой и поступательным движением момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении вокруг оси.

Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при вращении вокруг оси. Обозначается буквой J и в системе СИ измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр.

Как посчитать момент инерции? Есть общая формула, по которой в физике вычисляется момент инерции любого тела. Если тело разбить на бесконечно малые кусочки массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведений этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения.

физика инерция формулы

Это общая формула для момента инерции в физике. Для материальной точки массы m, вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее, данная формула принимает вид:

определение момента инерции

Пример задачи

Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,4 м2. Определите давление этого трактора на почву.

Чтобы решить задачу, просто подставим числа в калькулятор 2 и получим результат

Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет опорную площадь

Задача «Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет опорную площадь…»

Второй вариант — подставить числа в формулу:

Ответы отличаются из-за того, что в первом случае g=9,80665 м/с², а во-втором округлено до 10 м/с²

Два определения массы, и почему я использую только одно из них

К сожалению, в процессе революции в науке, происходившей с понятиями пространства, времени, энергии, импульса и массы, Эйнштейн, кроме прочего, оставил после себя два различных и противоречащих друг другу определения массы. Из-за этого всё, что мы говорим и имеем в виду, можно интерпретировать двумя очень разными способами. При этом непосредственно в физике никакой путаницы нет. Специалисты точно знают, о чём идёт речь, и знают, как делать предсказания и использовать подходящие уравнения. Весь вопрос только в значении самого слова. Но слова важны, особенно когда мы беседуем о физике с людьми, не являющимися экспертами в этой области, и с учениками, для которых уравнения пока ещё не полностью понятны.

В своих статьях под «массой» я имею в виду свойство объекта, которое иногда ещё называют «инвариантной массой» или «массой покоя». Для нас с моими коллегами по физике частиц это просто старая добрая «масса». Термины «инвариантная масса» или «масса покоя» используются для того, чтобы уточнить, что вы имеете в виду под «массой», только если вы настаиваете на введении второй величины, которую вы тоже хотите называть «массой», и которую обычно называют «релятивистской массой». Специалисты по физике частиц избегают этой путаницы, совсем не используя концепцию «релятивистской массы».

Читайте так же:
Как определить неисправность рулевого наконечника?

image

Масса покоя лучше релятивистской в том, что первая масса – это свойство, по поводу величины которого соглашаются все наблюдатели. У объектов не так уж много подобных свойств. Возьмём скорость объекта: разные наблюдатели не согласятся по поводу скорости. Вот едет машина – как быстро она едет? С вашей точки зрения, если вы стоите на дороги, допустим, она едет со скоростью 80 км/ч. С точки зрения водителя машины она не двигается, а двигаетесь вы. С точки зрения человека, едущего навстречу машине, она может двигаться уже со скоростью в 150 км/ч. Выходит, что скорость – величина относительная. Нет смысла спрашивать о скорости машины, ибо нельзя получить ответ. Вы должны спрашивать, какова скорость объекта относительно определённого наблюдателя. У каждого наблюдателя есть право сделать это измерение, но разные наблюдатели получат разные результаты. Принцип относительности Галилея уже включал в себя эту идею.

Зависимость от наблюдателя применима и к энергии, и к импульсу. Она применяется и к релятивистской массе. Это оттого, что релятивистская масса равна энергии, делённой на константу – а именно, с 2 — поэтому, если вы определите массу как «релятивистскую», тогда разные наблюдатели разойдутся во мнениях по поводу массы объекта m, хотя все согласятся, что E = mс 2 .

Но масса покоя, которую я называю просто «массой», не зависит от наблюдателя, поэтому её иногда называют инвариантной массой. Все наблюдатели соглашаются по поводу массы объекта m, определённой таким образом. И все наблюдатели согласятся, что если вы покоитесь относительно объекта, измеренная вами его энергия будет равна mс 2 , а в ином случае энергия будет отличаться в большую сторону. Итого: с определением массы, используемой мною в статьях,

• Если скорость объекта относительно наблюдателя v=0, тогда наблюдатель измерит, что у объекта E = mc 2 и импульс p = 0.
• Если вместо этого объект двигается относительно наблюдателя, то он измерит, что E > mc 2 , и импульс тоже больше нуля (p > 0).
• В общем случае соотношения между E, p, m и v задаются двумя уравнениями:
o v = pc/E
o
• что согласуется с двумя предыдущими утверждениями, ибо, если p=0, тогда v=0 и (следовательно, E = mc 2 ), а если p>0, тогда v>0 и (поскольку pc > 0) E должно быть больше, чем mc 2

Эти уравнения и их графическое представление подробно разобраны в другой статье.

Мне хочется дать вам понять причины, по которым специалисты по физике частиц используют эти уравнения и не считают, что уравнение E = mc 2 всегда выполняется. Это уравнение относится к тому случаю, в котором наблюдатель не двигается по отношению к объекту. Я попытаюсь сделать это, задав несколько вопросов, ответы на которых сильно различаются в зависимости от выбора значения слова «масса». Это поможет привлечь ваше внимание к большим проблемам в случае существования двух соперничающих определений массы и пояснить, почему в физике частиц гораздо проще работать с массой, не зависящей от наблюдателя.

Читайте так же:
Где находится коммутатор на ваз 2106?

Имеет ли частица света, фотон, массу или нет?

Если вы используете моё определение массы – то нет. Фотон – частица безмассовая, поэтому его скорость всегда равна универсальному пределу скорости с. А вот электрон массой обладает, поэтому его скорость всегда меньше с. Масса всех электронов составляет 0.000511 ГэВ/c 2 .

Но если вы имеете в виду релятивистскую массу – тогда да, имеет. У фотона всегда есть энергия, поэтому у него всегда есть масса. Ни один наблюдатель не увидит его безмассовым. Нулевая у него только инвариантная масса, также известная, как масса покоя. У каждого электрона будет своя масса, и у каждого фотона будет своя. Электрон и фотон, обладающие одной энергией, будут по этому определению обладать одной массой. У некоторых фотонов масса будет больше, чем у некоторых электронов, а у других электронов масса будет больше, чем у других фотонов. Что ещё хуже, для одного наблюдателя масса определённого электрона будет больше массы определённого фотона, а для другого всё может быть наоборот! Поэтому релятивистская масса приводит к путанице.

Действительно ли масса электрона больше, чем масса атомного ядра?

Если вы используете моё определение массы – то нет, никогда. Все наблюдатели согласятся с тем, что масса электрона в 1800 раз меньше массы протона или нейтрона, из которых состоит ядро.

Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Масса электрона в покое меньше. У очень быстрого электрона – больше. Можно даже устроить всё таким образом, что масса электрона будет в точности совпадать с массой выбранного ядра. В общем можно сказать только то, что масса покоя электрона меньше, чем масса покоя ядра.

Есть ли масса у нейтрино?

При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос был неизвестен с 1930-х годов, когда впервые была предложена концепция нейтрино, до 1990-х. Сегодня нам известно (почти наверняка), что у нейтрино масса есть.

Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: естественно, мы знали об этом с самого первого дня существования понятия «нейтрино». У всех нейтрино есть энергия, так что, как и у фотонов, у них есть масса. Вопрос лишь в наличии инвариантной массы.

У всех ли частиц одного типа – к примеру, у всех фотонов, у всех электронов, у всех протонов, у всех мюонов – одинаковая масса?

При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос будет утвердительным. Все частицы одного типа обладают одинаковой массой.

Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: очевидно, нет. Два электрона, движущихся с разными скоростями, обладают разной массой. У них одинаковая только инвариантная масса.

Читайте так же:
Что такое спецификация ACEA?

Истинна ли старая формула Ньютона F = ma, соотносящая массу, воздействие и ускорение?

При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. В эйнштейновской версии относительности эта формула исправлена.

Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Если вектора сила и движения частицы перпендикулярны, тогда да; в ином случае – нет.

Увеличивается ли масса частицы с увеличением скорости и энергии?

При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. Смотрите график выше. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, но все согласятся с её массой.

Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: да. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, и, следовательно, разные массы. Согласятся они только по поводу инвариантной массы.

Итак, мы по меньшей мере видим наличие лингвистической проблемы. Если мы не обозначим точно, какое из определений массы мы используем, мы получим совершенно разные ответы на простейшие вопросы физики. К сожалению, в большинстве книг для непрофессионалов и даже в некоторых учебниках для первого курса университета (!) авторы переключаются туда и сюда между этими терминами без пояснений. И самая распространённая путаница среди моих читателей связана с тем, что им сообщают два типа сведений о массе, противоречащих друг другу: один подходит для массы покоя, другой – для релятивистской. Очень плохо использовать одно слово для двух разных вещей.

Это, конечно, всего лишь язык. С языком можно делать всё, что угодно. Определения и семантика не имеют значения. Когда физик вооружён уравнениями, язык становится неидеальным носителем. Математика никогда не путается, и человек, понимающий математику, тоже не запутается.

Но для большинства людей и для начинающих студентов это кошмар.

Что делать? Один вариант – настаивать на использовании всех возможных терминов. Но из-за этого объяснения будут очень запутанными.

• Энергия покоящегося объекта = инвариантной массе умноженной на с 2 = релятивистской массе умноженной на с 2
• Масса движущегося объекта = инвариантной массе, как и раньше, но энергия = релятивистской массе помноженной на с 2 у него больше, чем ранее, из-за энергии движения.

Это слишком многословно. Мы с коллегами просто говорим:

• У покоящегося объекта массы m энергия E равна mс 2 ,
• а у движущегося объекта масса всё ещё равна m, а энергия E больше, чем mс 2 , ровно на энергию движения.

Такой способ не менее содержателен, в нём используется меньше различных концепций и определений, он избегает двух противоречивых значений слова «масса», одно из которых не меняется с движением, а другое – меняется.

С точки зрения лингвистики, семантики и концепций, необходимо избегать понятия «релятивистская масса» и убрать слова «инвариантная» и «покоя» из определений «инвариантная масса» и «масса покоя» потому, что «релятивистская масса» – бесполезная концепция. Это просто другое название для энергии частицы. Использовать понятие «релятивистской массы» – это то же самое, как настаивать на термине «красновато-синий». Если я начну настаивать на использовании термина «красновато-синий» для описания изюма, вы возразите: но у нас уже есть слово для этого цвета: пурпурный. Что с ним не так? И ещё вы можете сказать: «Говорить, что цвет изюма – это разновидность синего цвета, неправильно и это запутывает. Можно сделать вывод, что цвет изюма немного похож на цвет неба, а на самом деле они отличаются». Примерно в таком же ключе релятивистская масса помноженная на с 2 — это просто другое название энергии (для которой у нас уже есть подходящее слово), и описывать энергию так, будто это что-то вроде массы, значит, запутывать читателя.

Читайте так же:
Для чего нужна самба?

Вот ещё одна причина, по которой называть энергию формой массы плохо. В уравнениях Эйнштейна пространство и время связаны вместе так же, как энергия и импульс. Вы даже можете вспомнить, что энергия сохраняется из-за независимости законов физики от времени, а импульс – из-за независимости законов от места. Поэтому, если мы говорим, что масса – это E/c 2 , то что такое p/c? Оно же должно что-то обозначать. Что именно? Но никто не дал этой величине имя. Почему? Потому, что «импульс» – хорошее название для p, и для p/c имя не нужно. Так почему же «энергия» не подходит для E? Зачем нам новое название для E/c 2 ? Особенно, если учесть, что в уравнении с E и p появляется ещё одна величина:

Величина справа явно не нуждается в новом названии, поскольку это явно ни E, ни p – она не сохраняется, как E и p, но она не зависит от наблюдателя (в отличие от E и p!)

Понятие «релятивистской массы» появилось не на пустом месте и не из какой-то глупости. Его ввёл сам Эйнштейн, и не зря, поскольку он имел дело с отношениями между энергией системы объектов и массой этой системы. Но хотя понятие релятивистской массы пропагандировалось и распространялось другими знаменитыми физиками того времени, сам Эйнштейн, судя по всему, отбросил такой способ мышления, и тоже не зря. Так же поступило сообщество современных специалистов по физике частиц.

В статьях и исследованиях я никогда не использую релятивистскую массу. Я использую вместо неё энергию, поскольку для частицы самой по себе релятивистская масса – это просто энергия, делённая на c 2 . И под «массой» я всегда подразумеваю «инвариантную массу», или «массу покоя», на которой сходятся все наблюдатели. Масса электрона всегда равна 0,000511 ГэВ/c 2 , неважно, с какой скоростью он движется. Масса любого электрона меньше массы атомного ядра. Все фотоны в пустоте всегда безмассовые. А масса частиц Хиггса равна 125 ГэВ/c 2 , вне зависимости от их скорости. Специалисты по физике частиц пользуются такой лингвистической и концептуальной договорённостью. Это не обязательно, вы можете сделать другой выбор. Но такой подход позволяет избегать множества практических и концептуальных проблем, что я и пытался здесь показать.

Кристаллизация

Кристаллизация — это фазовый переход вещества из жидкого в твердое состояние, т.е. процесс, обратный плавлению. Процесс кристаллизации происходит с выделением теплоты, которую требуется отводить от вещества. Температура совпадает с точкой плавления, весь процесс описывается формулой:

Читайте так же:
Почему не работает омыватель на Приоре?

Q = λm,

где Q — количество теплоты,

λ — теплота плавления,

Эта формула описывает как кристаллизацию, так и плавление, поскольку они, по сути, являются двумя сторонами одного процесса. Для того чтобы вещество кристаллизовалось, необходимо охладить его до температуры плавления, а затем отвести количество тепла, равное произведению массы на удельную теплоту плавления (λ). Во время кристаллизации температура не меняется.

Существует еще один вариант понимания этого термина — кристаллизация из перенасыщенных растворов. В этом случае причиной перехода становится не только достижение определенной температуры, но и степень насыщения раствора определенным веществом. На определенном этапе количество частиц растворенного вещества становится слишком большим, что вызывает образование мелких монокристалликов. Они присоединяют молекулы из раствора, производя послойный рост. В зависимости от условий роста кристаллы имеют различную форму.

Рассчитываем массу Земли и Луны

Чтобы измерить массу планет солнечной системы, проще всего в первую очередь найти значения для Земли. Как мы помним, ускорение свободного падения определяется по формуле F=mg, где m – масса тела, а F – действующая на него сила.

Параллельно вспоминаем универсальный закон всемирного тяготения Ньютона:

Сопоставив эти две формулы, и зная значение гравитационной постоянной 6,67430(15)·10−11 м³/(кг·с²), можно рассчитать массу Земли. Ускорение свободного падения на Земле мы знаем, 9,8 м/с2, радиус планеты тоже. Подставив все данные на выходе получим приблизительно 5,97 х 10²⁴ кг.

Земля и луна

Зная массу Земли, мы легко рассчитает параметры по другим объектам Солнечной системы – Луна, планеты, Солнце и так далее. С Луной вообще все довольно просто. Здесь достаточно учесть, что расстояния от центров тел до центра масс соотносятся обратно их массам. Подставив эти цифры для Земли и ее спутника получим массу Луны 7.36 × 10²² килограмма.

Перейдем теперь к методикам измерения массы планет земной группы – Меркурий, Венера, Марс. После чего рассмотрим газовые гиганты, и в самом конце – экзопланеты, звезды и галактики.

Взаимосвязь силы тяжести, закона гравитации и ускорения свободного падения*

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.

Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector